方永、南天紫云

道亦有道

理解单子是自函子范畴上的幺半群(四)
2024年08月29日

概念已凑齐。

如何整体理解这句话?

回顾一下,单子 M = (F, unit, flatMap)

幺半群是集合加二元运算,这些二元运算须满足封闭性、结合律、单位元。

那么单子是否满足幺半群的定义要求?

集合可认为是 [F],unit 是单位元,即 unit : F → F,flatMap 和 unit 都满足封闭性和结合律, 换句话说,单子是一个幺半群。

所以,在自函子范畴上定义的单子,正好也是一个幺半群。即单子是自函子范畴上的幺半群。

参考

  1. A Monad is just a Monoid in the Category of Endofunctors — Let’s actually unravel this.

  2. 範疇

  3. 幺半群